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  • 4 性質
  • 定義[编辑]

    域擴張 的一組超越基是子集 ,使得 在 上代數獨立,而且 是代數擴張。可證明超越基存在,而任兩組超越基的基數皆相同,由此可定義超越次數為超越基底的基數。

    例子[编辑]

    與向量空間維度的類比[编辑]

    域與向量空間有下述類比:代數獨立集對應到線性獨立集、超越基對應到基、超越次數對應到維度。證明基的基數唯一時,兩方面都用到基的「交換引理」。任意域上超越基的存在性依賴於選擇公理,向量空間的基底亦同。在模型論中,這兩者可以統一於預幾何的框架下。

    性質[编辑]

    若 、 為域擴張,則 的超越次數為 與 的超越次數相加,此點可藉由取超越基的聯集證之。

    取自“w/index.php?title=超越次數&oldid=25459076
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